Contoh Soal Barisan Aritmatika - Ayokembalikesekolah

 

Barisan Aritmatika: Menjelajahi Pola Angka yang Teratur: Contoh Soal Barisan Aritmatika

Contoh soal barisan aritmatika - Pernahkah kamu memperhatikan pola angka yang teratur dalam kehidupan sehari-hari? Misalnya, ketika kamu menabung dengan jumlah yang sama setiap bulan, atau ketika kamu melihat deretan kursi di bioskop yang berjarak sama. Nah, pola angka yang teratur seperti itu dalam matematika disebut sebagai barisan aritmatika.

Pengertian Barisan Aritmatika, Contoh soal barisan aritmatika

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih yang sama antara setiap dua suku yang berurutan. Selisih ini disebut dengan beda.

Contohnya, barisan 2, 5, 8, 11, 14... adalah barisan aritmatika. Suku pertama adalah 2, beda adalah 3 (5 - 2 = 3, 8 - 5 = 3, dan seterusnya). Rumus umumnya adalah a_n = a₁ + (n - 1)b, di mana a_n adalah suku ke-n, a₁ adalah suku pertama, dan b adalah beda.

Untuk menentukan suku ke-n dalam barisan aritmatika, kita bisa menggunakan rumus umum a_n = a₁ + (n - 1)b. Misalnya, untuk menentukan suku ke-5 dari barisan 2, 5, 8, 11, 14..., kita substitusikan nilai a₁ = 2, b = 3, dan n = 5 ke dalam rumus: a₅ = 2 + (5 - 1)3 = 14.

Rumus Barisan Aritmatika

Rumus umum untuk menentukan suku ke-n dalam barisan aritmatika adalah:

a_n = a₁ + (n - 1)b

di mana:

• a_n adalah suku ke-n
• a₁ adalah suku pertama
• n adalah nomor suku
• b adalah beda

Contoh soal: Tentukan suku ke-10 dari barisan aritmatika 3, 7, 11, 15...!

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Tentukan suku pertama (a₁) = 3
2. Tentukan beda (b) = 7 - 3 = 4
3. Tentukan suku ke-10 (n) = 10
4. Substitusikan nilai a₁, b, dan n ke dalam rumus umum:
5. a₁₀ = 3 + (10 - 1)4 = 39

Jadi, suku ke-10 dari barisan aritmatika 3, 7, 11, 15... adalah 39.

Suku ke-n (an)	Beda (b)	Rumus Umum
a1	b	a1
a2	b	a1 + b
a3	b	a1 + 2b
a4	b	a1 + 3b
...	...	...
an	b	a1 + (n - 1)b

Menentukan Suku-Suku Barisan Aritmatika

Contoh soal: Tentukan suku ke-7 dari barisan aritmatika 5, 9, 13, 17...!

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Tentukan suku pertama (a₁) = 5
2. Tentukan beda (b) = 9 - 5 = 4
3. Tentukan suku ke-7 (n) = 7
4. Gunakan rumus umum a_n = a₁ + (n - 1)b untuk menentukan suku ke-7:
5. a₇ = 5 + (7 - 1)4 = 29

Jadi, suku ke-7 dari barisan aritmatika 5, 9, 13, 17... adalah 29.

Menentukan Jumlah Suku-Suku Barisan Aritmatika

Jumlah n suku pertama dalam barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus:

S_n = (n/2)(a₁ + a_n)

di mana:

• S_n adalah jumlah n suku pertama
• a₁ adalah suku pertama
• a_n adalah suku ke-n

Contoh soal: Tentukan jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika 2, 6, 10, 14...!

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Tentukan suku pertama (a₁) = 2
2. Tentukan suku ke-10 (a₁₀) = 2 + (10 - 1)4 = 38
3. Gunakan rumus S_n = (n/2)(a₁ + a_n) untuk menentukan jumlah 10 suku pertama:
4. S₁₀ = (10/2)(2 + 38) = 200

Jadi, jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika 2, 6, 10, 14... adalah 200.

Penerapan Barisan Aritmatika dalam Kehidupan Sehari-hari

Barisan aritmatika memiliki banyak sekali aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, dalam perhitungan bunga tabungan, pembayaran cicilan, atau penjadwalan kegiatan.

Bayangkan kamu menabung Rp10.000 setiap bulannya. Setiap bulan, jumlah tabunganmu akan bertambah dengan Rp10.000. Ini membentuk barisan aritmatika dengan suku pertama Rp10.000 dan beda Rp10.000. Dengan menggunakan rumus barisan aritmatika, kamu dapat menghitung total tabunganmu setelah beberapa bulan.

Contoh lainnya adalah dalam penjadwalan kegiatan. Misalnya, jika kamu ingin berlatih lari setiap hari dengan menambah jarak lari 1 kilometer setiap minggu, maka jarak lari kamu setiap hari akan membentuk barisan aritmatika. Dengan menggunakan rumus barisan aritmatika, kamu dapat menghitung jarak lari kamu pada hari tertentu.

Ringkasan FAQ

Apakah barisan aritmatika hanya berlaku untuk angka bulat?

Tidak, barisan aritmatika dapat berlaku untuk angka bulat, pecahan, dan bahkan bilangan desimal. Yang penting adalah selisih antara dua suku berurutan selalu sama.

Bagaimana cara menentukan apakah suatu barisan adalah barisan aritmatika?

Periksa selisih antara dua suku berurutan. Jika selisihnya selalu sama, maka barisan tersebut adalah barisan aritmatika.